Calculadora Binária - Soma, Subtração, Multiplicação e Divisão

Como utilizar a calculadora

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Introdução à calculadora binária

Uma calculadora binária é uma ferramenta online que permite converter números para código binário instantaneamente. O código binário é um sistema de representação numérica que usa apenas dois símbolos: 0 e 1.

O código binário é um sistema de representação numérica que usa apenas dois símbolos: 0 e 1. O código binário é a base da informática, pois é o modo como os computadores armazenam e processam dados. É uma ferramenta essencial para programadores e entusiastas da informática, pois facilita a realização de operações aritméticas com números binários, bem como a conversão entre binário e decimal, que é o sistema numérico mais usado pelos humanos.

Neste artigo, você vai aprender sobre a história da computação binária, como funciona o sistema numérico binário, como realizar a soma, a subtração, a multiplicação e a divisão de números binários, como converter binário em decimal e vice-versa, quais são as limitações da calculadora binária, como a calculadora binária é usada na programação e na codificação, e quais são as aplicações do mundo real da calculadora binária.

Breve História da Computação Binária

O conceito de usar apenas dois símbolos para representar números não é novo. Na verdade, ele remonta à antiguidade, quando os matemáticos indianos e chineses já usavam sistemas binários para realizar cálculos. No entanto, foi somente no século XVII que o filósofo e matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz desenvolveu o primeiro sistema binário moderno, baseado na lógica booleana. Leibniz acreditava que o binário era o sistema ideal para expressar a natureza divina, pois representava a dualidade entre o nada (0) e o tudo (1).

No século XIX, o matemático e engenheiro britânico George Boole aprimorou o sistema binário de Leibniz, criando a álgebra booleana, que é o fundamento da lógica computacional. Boole mostrou que era possível usar operações lógicas (como E, OU e NÃO) para manipular valores binários e resolver problemas matemáticos complexos.

No século XX, o matemático e cientista da computação americano Claude Shannon aplicou a álgebra booleana à teoria da informação, demonstrando que era possível usar circuitos elétricos para implementar operações lógicas com bits, que são as unidades básicas de informação binária. Shannon também provou que qualquer função lógica poderia ser construída a partir de uma combinação de portas NAND, que são dispositivos que produzem um resultado binário a partir de duas entradas binárias.

A partir daí, surgiram os primeiros computadores digitais, que usavam relés, válvulas, transistores e circuitos integrados para realizar cálculos binários em alta velocidade. Hoje, os computadores modernos usam microprocessadores, que são chips que contêm milhões de transistores que executam operações binárias em nanossegundos.

Compreendendo o sistema numérico binário

O sistema numérico binário é um sistema posicional, ou seja, o valor de cada dígito depende da sua posição na sequência. Por exemplo, o número binário 1011 tem quatro dígitos, cada um ocupando uma posição diferente. O dígito mais à direita é chamado de bit menos significativo (LSB), e o dígito mais à esquerda é chamado de bit mais significativo (MSB). Cada posição tem um peso associado, que é uma potência de dois. O peso da posição do LSB é 2^⁰, o peso da posição seguinte é 2^¹, e assim por diante. O peso da posição do MSB é 2^^n-1, onde n é o número de dígitos do número binário.

Para converter um número binário em decimal, basta multiplicar cada dígito pelo seu peso e somar os resultados. Por exemplo, o número binário 1011 pode ser convertido em decimal da seguinte forma: 1011 = (1 x 2^³) + (0 x 2^²) + (1 x 2^¹) + (1 x 2^⁰)

1011 = (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1)

1011 = 8 + 0 + 2 + 1

1011 = 11

Portanto, o número binário 1011 equivale ao número decimal 11.

Para converter um número decimal em binário, basta dividir o número decimal por dois repetidamente, até obter um quociente igual a zero. O resto de cada divisão forma o número binário, começando pelo LSB e terminando pelo MSB. Por exemplo, o número decimal 11 pode ser convertido em binário da seguinte forma:
11 / 2 = 5, resto 1

5 / 2 = 2, resto 1

2 / 2 = 1, resto 0

1 / 2 = 0, resto 1
Portanto, o número binário é 1011, formado pelos restos das divisões, na ordem inversa.

Como realizar a soma de números binários

A soma de números binários é uma operação aritmética que consiste em adicionar dois ou mais números binários, e obter o resultado em binário. A soma de números binários segue algumas regras simples, que são:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (com um vai um)

Para realizar a soma de números binários, você deve alinhar os números pelo bit menos significativo (o bit mais à direita), e somar os bits correspondentes de cada coluna, da direita para a esquerda. Se a soma dos bits for maior que 1, você deve colocar o bit menos significativo do resultado na coluna atual, e levar o bit mais significativo para a próxima coluna à esquerda. Esse processo é chamado de vai um, e indica que há um excesso de 1 na soma dos bits. Você deve repetir esse processo até somar todos os bits dos números binários. O resultado final é a sequência de bits obtidos em cada coluna, da esquerda para a direita.

Por exemplo, vamos realizar a soma dos números binários 101 e 110:

	1	0	1
+	1	1	0
_________
1	0	1	1

Neste caso, começamos pela coluna mais à direita, e somamos os bits 1 e 0, que resultam em 1. Colocamos esse bit na coluna atual, e não há vai um. Em seguida, somamos os bits 0 e 1 da coluna do meio, que também resultam em 1. Colocamos esse bit na coluna atual, e também não há vai um. Por fim, somamos os bits 1 e 1 da coluna mais à esquerda, que resultam em 10. Colocamos o bit 0 na coluna atual, e levamos o bit 1 para a próxima coluna à esquerda, que é uma coluna nova. O resultado final é a sequência de bits 1011, que representa o número decimal 11.

Como realizar a subtração de números binários

A subtração de números binários é uma operação aritmética que consiste em subtrair um número binário de outro, e obter o resultado em binário. A subtração de números binários segue algumas regras simples, que são:

0 - 0 = 0
0 - 1 = 1
(com um pede um) 1 - 0 = 1
1 - 1 = 0

Para realizar a subtração de números binários, você deve alinhar os números pelo bit menos significativo, e subtrair os bits correspondentes de cada coluna, da direita para a esquerda. Se o bit do minuendo (o número que está sendo subtraído) for menor que o bit do subtraendo (o número que está subtraindo), você deve pedir um bit emprestado da próxima coluna à esquerda, e somar esse bit ao bit do minuendo. Esse processo é chamado de pede um, e indica que há uma falta de 1 na subtração dos bits. Você deve repetir esse processo até subtrair todos os bits dos números binários. O resultado final é a sequência de bits obtidos em cada coluna, da esquerda para a direita.

Por exemplo, vamos realizar a subtração dos números binários 1010 e 100:

1	0	1	0
-	1	0	0
_________
0	1	1	0

Neste caso, começamos pela coluna mais à direita, e subtraímos os bits 0 e 0, que resultam em 0. Colocamos esse bit na coluna atual, e não há pede um. Em seguida, subtraímos os bits 1 e 0 da coluna do meio, que também resultam em 1. Colocamos esse bit na coluna atual, e também não há pede um. Por fim, subtraímos os bits 0 e 1 da coluna mais à esquerda, que resultam em -1. Como o bit do minuendo é menor que o bit do subtraendo, pedimos um bit emprestado da próxima coluna à esquerda, e somamos esse bit ao bit do minuendo. Assim, temos 10 - 1, que resulta em 1. Colocamos esse bit na coluna atual, e devolvemos o bit emprestado para a próxima coluna à esquerda, que fica com 0. O resultado final é a sequência de bits 0110, que representa o número decimal 6.

Como realizar a multiplicação de números binários

A multiplicação de números binários é uma operação aritmética que consiste em multiplicar dois números binários, e obter o resultado em binário. A multiplicação de números binários segue algumas regras simples, que são:

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Para realizar a multiplicação de números binários, você deve multiplicar cada bit do multiplicando (o número que está sendo multiplicado) pelo bit menos significativo do multiplicador (o número que está multiplicando), e obter um produto parcial. Em seguida, você deve deslocar o produto parcial uma posição para a esquerda, e multiplicar cada bit do multiplicando pelo próximo bit do multiplicador, obtendo outro produto parcial. Você deve repetir esse processo até multiplicar todos os bits do multiplicador, e obter vários produtos parciais. Por fim, você deve somar todos os produtos parciais, alinhando-os pelo bit menos significativo, e obter o produto final.

Por exemplo, vamos realizar a multiplicação dos números binários 101 e 11:

		1	0	1
	x		1	1
_________
		1	0	1
+	1	0	1
_________
	1	1	1	1

Neste caso, começamos multiplicando cada bit do multiplicando 101 pelo bit menos significativo do multiplicador 1, e obtemos o produto parcial 101. Em seguida, deslocamos o produto parcial uma posição para a esquerda, e multiplicamos cada bit do multiplicando 101 pelo próximo bit do multiplicador 1, e obtemos o produto parcial 1010. Como não há mais bits no multiplicador, somamos os dois produtos parciais, alinhando-os pelo bit menos significativo, e obtemos o produto final 1111, que representa o número decimal 15.

Como realizar a divisão de números binários

A divisão de números binários é uma operação aritmética que consiste em dividir um número binário por outro, e obter o resultado em binário. A divisão de números binários segue algumas regras simples, que são:

0 / 0 = indeterminado
0 / 1 = 0
1 / 0 = impossível
1 / 1 = 1

Para realizar a divisão de números binários, você deve dividir o dividendo (o número que está sendo dividido) pelo divisor (o número que está dividindo), e obter o quociente (o resultado da divisão) e o resto (o que sobra da divisão). A divisão de números binários pode ser feita pelo método da chave, que é semelhante ao método usado na divisão decimal. O método da chave consiste em:

1. Escrever o dividendo e o divisor, separados por uma barra de divisão, que forma a chave.
2. Comparar o número de bits do dividendo e do divisor, e ver se o dividendo é maior ou igual ao divisor. Se for, colocar um 1 no quociente, e subtrair o divisor do dividendo, obtendo um novo dividendo. Se não for, colocar um 0 no quociente, e manter o mesmo dividendo.
3. Deslocar o próximo bit do dividendo para a direita, e juntá-lo ao dividendo atual, formando um novo dividendo.
4. Repetir os passos anteriores até não haver mais bits no dividendo, ou até o dividendo ser menor que o divisor.
5. O quociente final é a sequência de bits obtidos em cada etapa, da esquerda para a direita. O resto final é o último dividendo obtido, que é menor que o divisor.

Por exemplo, vamos realizar a divisão dos números binários 1100 e 10:

Dividendo	Divisor	Quociente	Resto
100101	11	0	100101
10010	11	01	1
110	11	011	0

No exemplo anterior, o dividendo inicial era 100101, e o divisor era 11.

1. Na primeira etapa, o dividendo era maior que o divisor, então colocamos um 1 no quociente, e subtraímos o divisor do dividendo, obtendo o novo dividendo 10010.
2. Na segunda etapa, deslocamos o próximo bit do dividendo inicial para a direita, e juntamos ao dividendo atual, formando o novo dividendo 10010. O dividendo era maior que o divisor, então colocamos outro 1 no quociente, e subtraímos o divisor do dividendo, obtendo o novo dividendo 1.
3. Na terceira etapa, deslocamos o próximo bit do dividendo inicial para a direita, e juntamos ao dividendo atual, formando o novo dividendo 110. O dividendo era maior que o divisor, então colocamos outro 1 no quociente, e subtraímos o divisor do dividendo, obtendo o novo dividendo 0. Como não havia mais bits no dividendo inicial, e o dividendo atual era menor que o divisor, terminamos o processo. O quociente final era 011, e o resto final era 0.

Convertendo Binário em Decimal

Converter binário em decimal é uma operação que consiste em transformar um número binário em um número decimal, usando a base 10. Converter binário em decimal é muito simples, e segue a seguinte fórmula:

$$D = b_{n-1} \times 2^{n-1} + b_{n-2} \times 2^{n-2} + ... + b_{1} \times 2^{1} + b_{0} \times 2^{0}$$

Onde:

• D é o número decimal equivalente ao número binário.
• b é o bit do número binário, que pode ser 0 ou 1.
• n é o número de bits do número binário.

Para converter binário em decimal, você deve multiplicar cada bit do número binário por uma potência de 2, começando pelo bit menos significativo (o bit mais à direita), que é multiplicado por 2 elevado a 0. Em seguida, você deve somar todos os produtos obtidos, e obter o número decimal correspondente.

Por exemplo, vamos converter o número binário 1011 em decimal:

D=1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰
D=8 + 0 + 2 + 1
D=11

Neste caso, multiplicamos cada bit do número binário por uma potência de 2, começando pelo bit menos significativo, que é multiplicado por 2 elevado a 0. Em seguida, somamos todos os produtos obtidos, e obtemos o número decimal 11, que é equivalente ao número binário 1011.

Se você quiser saber mais sobre como converter binário em decimal, clique aqui para ver outros artigos sobre o assunto.

Convertendo Decimal em Binário

Converter decimal em binário é uma operação que consiste em transformar um número decimal em um número binário, usando a base 2. Converter decimal em binário é um pouco mais complexo, mas pode ser feito pelo método das divisões sucessivas, que consiste em:

1. Dividir o número decimal pelo número 2, e obter um quociente e um resto.
2. Anotar o resto, que pode ser 0 ou 1, e que forma o bit menos significativo do número binário.
3. Dividir o quociente pelo número 2, e obter um novo quociente e um novo resto.
4. Anotar o novo resto, que forma o próximo bit do número binário.
5. Repetir os passos anteriores até o quociente ser igual a 0, e não haver mais divisões possíveis.
6. O número binário final é a sequência de restos obtidos em cada divisão, da direita para a esquerda.

Por exemplo, vamos converter o número decimal 13 em binário:

13 / 2 = 6, resto 1

6 / 2 = 3, resto 0

3 / 2 = 1, resto 1

1 / 2 = 0, resto 1

Neste caso, dividimos o número decimal 13 pelo número 2, e obtemos um quociente 6 e um resto 1. Anotamos o resto, que forma o bit menos significativo do número binário. Em seguida, dividimos o quociente 6 pelo número 2, e obtemos um novo quociente 3 e um novo resto 0. Anotamos o novo resto, que forma o próximo bit do número binário. Repetimos esse processo até o quociente ser igual a 0, e obtemos vários restos. O número binário final é a sequência de restos obtidos em cada divisão, da direita para a esquerda, que é 1101, que é equivalente ao número decimal 13.

Se você quiser saber mais sobre como converter decimal em binário, clique aqui para ver outros artigos sobre o assunto.

Conclusão

Neste artigo, você aprendeu o que é o sistema binário, o que é a calculadora binária, e como realizar operações aritméticas e conversões com números binários. Esperamos que este artigo tenha sido informativo, educativo e divertido para você, e que você tenha gostado de aprender sobre a calculadora binária.

A calculadora binária é uma ferramenta que permite explorar o mundo da computação e da tecnologia, e que revela os segredos e as maravilhas dos números binários. A calculadora binária é uma ferramenta que facilita a comunicação e a compreensão entre o ser humano e o computador, e que abre as portas para a programação e a codificação. A calculadora binária é uma ferramenta que pode ser usada para diversos fins, desde os mais simples até os mais complexos, desde os mais lúdicos até os mais sérios, desde os mais pessoais até os mais profissionais.

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