Calculer l'aire d'une ellipse

Comment utiliser le convertisseur

Pour utiliser le calculateur de surface Elipse saisissez les valeurs proposées dans les champs ci-dessous, le résultat sera affiché ci-dessous :

Introduction au calcul de l'aire d'une ellipse

Une ellipse est une courbe plane fermée qui ressemble à une forme ovale. Sa superficie constitue une mesure importante en géométrie et a des applications dans divers domaines, tels que les mathématiques, la physique et l'ingénierie. Dans cette section, nous explorerons le concept de base de l'ellipse et comment calculer son aire.

Qu'est-ce qu'une Ellipse ?

Une ellipse est définie comme l'ensemble des points dans un plan où la somme des distances de chaque point à deux points fixes (foyers) est constante. L'ellipse a deux rayons importants :

• Axe semi-majeur (a) : le plus grand rayon de l'ellipse, mesuré du centre à l'un des points extrêmes.
• Axe semi-mineur (b) : le plus petit rayon de l'ellipse, mesuré du centre à l'un des points intermédiaires.

Formule pour calculer l'aire de l'ellipse

L'aire d'une ellipse peut être calculée à l'aide de la formule suivante :

Zone = a × b × π

Lorsque vous multipliez deux unités de mesure, la réponse sera en unités carrées. Par exemple, si une ellipse a un demi-petit axe de 3 unités et un demi-grand axe de 5 unités, l'aire sera égale à 3 × 5 × π, soit environ 47 unités carrées.

Exemple : Calculer l'aire d'une ellipse de demi-axes 3 et 5

Étape 1 : Obtenez les demi-axes de l'ellipse. Dans notre exemple, il y aura 3 et 5 unités.

Étape 2 : Utilisez la formule de l'aire du cercle : A = a * b * π, où A est l'aire, a et b sont les demi-axes de l'ellipse. rayon

Étape 3 : Remplacez la valeur des demi-axes (3 et 5) dans la formule de surface.

Étape 4 : Maintenant, multipliez la valeur des demi-axes (3 x 5 = 15).

Zone = π * 3 * 5 = π * 15

Étape 5 : Multipliez par la valeur de pi (π est d'environ 3,14). En calculant, nous avons :

Zone ≈ 3,14 * 15 ≈ 47,12

Comprendre pourquoi la méthode fonctionne

Nous pouvons considérer un cercle comme une ellipse spéciale dans laquelle les demi-axes majeur et mineur sont égaux (c'est-à-dire a = b). Lorsque l'ellipse est « comprimée » ou « étirée », l'un des rayons augmente tandis que l'autre diminue, mais la surface reste la même. Ainsi, la formule de l'aire d'une ellipse est une généralisation de la formule de l'aire d'un cercle.

Conclusion

Dans cet article, nous explorons le concept d'aire de l'ellipse, sa formule et ses applications pratiques. N'oubliez jamais de prendre en compte les demi-axes majeurs et mineurs lors du calcul de l'aire de cette figure géométrique.