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| Clase | xi | fi | Promedio | Total |
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| Media aritmética | Promedio ponderado | Mediana | Modo | Desviación media |
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| Variación | Desviación estándar |
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| Variación | Desviación estándar |
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Una calculadora estadística es un dispositivo o programa que se utiliza para realizar cálculos estadísticos, como la media, la mediana, la desviación estándar y el análisis de regresión. Algunas calculadoras estadísticas son dispositivos portátiles, mientras que otras son programas de software que se ejecutan en una computadora o dispositivo móvil. Se usan comúnmente en campos como negocios, finanzas y ciencia para analizar conjuntos de datos y tomar decisiones informadas basadas en los resultados.
La media aritmética, también conocida como "promedio", es una medida estadística que se utiliza para encontrar la tendencia central de un conjunto de datos. Para encontrar la media aritmética de un conjunto de números, sumas todos los números y luego divides la suma por el número de números en el conjunto.
Por ejemplo, si un conjunto de datos contiene los números 2, 4 y 6, la suma de los números es 2 + 4 + 6 = 12 y el promedio de los números es 12/3 = 4. Se considera como una de las medidas de tendencia central.
Promedio x̄ = Suma de todas las observaciones / Número de observaciones
Un promedio ponderado es un tipo de promedio en el que a cada valor de un conjunto de datos se le asigna un peso, o coeficiente, que refleja su importancia relativa o contribución. El promedio ponderado se calcula multiplicando cada valor en el conjunto de datos por su peso correspondiente, sumando los productos y dividiendo la suma por el peso total.
Por ejemplo, si un conjunto de datos contiene los números 2, 4 y 6, con pesos correspondientes de 0,1, 0,2 y 0,7 respectivamente, el promedio ponderado se puede calcular de la siguiente manera:
(20*0,1) + (40*0,2) + (6*0,7) = 0,2 + 0,8 + 4,2 = 5,2 / (0,1+0,2+0,7) = 5,2 / 1 = 5,2
Los promedios ponderados se utilizan en muchos contextos diferentes, como calcular calificaciones en una clase donde algunas tareas valen más que otras, o determinar el valor general de una cartera de inversiones donde algunos activos son más importantes que otros.
La mediana es una medida estadística que se utiliza para encontrar el valor medio en un conjunto de datos. Para encontrar la mediana de un conjunto de números, primero debe organizar los números en orden numérico y luego identificar el valor medio. Por ejemplo, en un conjunto de datos de {3,5,7,9,11}, la mediana es 7.
Si el conjunto de datos contiene un número par de valores, entonces la mediana es el promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, en un conjunto de datos de {3,5,7,9,11,13}, la mediana es (7+9)/2 = 8.
La mediana se considera como una medida de tendencia central y una de las ventajas de la mediana es que no se ve afectada por valores atípicos o valores extremadamente altos o bajos que pueden sesgar la media. También brinda una buena representación del centro del conjunto de datos en caso de datos distribuidos sesgados o no normales.
La fórmula para encontrar la mediana de un conjunto de datos depende de si el conjunto de datos tiene un número par o impar de valores.
Para un conjunto de datos con un número impar de valores:
La mediana es el valor medio de la lista.
Para un conjunto de datos con un número par de valores:
Organizar el conjunto de datos en orden numérico La mediana es el promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, si tiene un conjunto de datos {a1,a2,a3....an} y n es impar, entonces la mediana es (a(n+1)/2). Si n es par, la mediana es (a(n/2) + a(n/2 +1))/2.
Mediana = a((n+1)/2) si n es impar
Mediana = (a(n/2) + a(n/2 +1))/2 si n es par
Donde a es el valor del número n en el conjunto de datos y n es el número total de valores en el conjunto de datos.
La moda es una medida estadística que se utiliza para encontrar el valor que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos. En otras palabras, es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Un conjunto de datos puede tener una moda, más de una moda o ninguna moda.
Por ejemplo, en un conjunto de datos {1, 2, 2, 3, 4}, la moda es 2, porque es el valor que ocurre con mayor frecuencia. En un conjunto de datos {1, 2, 3, 4, 5} no hay moda, porque todos los valores ocurren con la misma frecuencia. Cuando un conjunto de datos tiene múltiples valores que tienen la misma frecuencia máxima, se dice que el conjunto de datos tiene múltiples modos.
La moda también es una medida de tendencia central y es útil en los casos en que el conjunto de datos es de naturaleza discreta, como en el caso de los datos nominales u ordinales. Es menos resistente a los valores atípicos en comparación con la media y la mediana, y a menudo no está definido para conjuntos de datos con variables continuas.
Ejemplo: 1, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 11, 12, 15 , 19, 19, 19, 25, 27
En el ejemplo anterior, tanto el número 7 como el número 19 son modas, ya que cada uno aparece tres veces y ningún otro número aparece con más frecuencia.
La varianza es una medida estadística de la dispersión entre números en un conjunto de datos. Es una medida de qué tan lejos está cada número del conjunto de la media (promedio) y, por lo tanto, de todos los demás números del conjunto. La varianza da una idea de qué tan dispersos están los puntos de datos individuales de la media de la distribución.
La fórmula para calcular la varianza de una muestra es:
Variación de la muestra = (1/(n-1)) * Σ(x(i) - Media(x))^2
Donde n es el número de observaciones en la muestra, x(i) es la i-ésima observación y mean(x) es la media de la muestra.
La fórmula para calcular la varianza de una población es similar:
Variación de la población = (1/N) * Σ(x(i) - Media(x))^2
Donde N es el número de observaciones en la población y x(i), media(x) tienen el mismo significado que antes.
La raíz cuadrada de la varianza se llama desviación estándar, también es una medida de dispersión. La desviación estándar está en la misma unidad que la propia variable, mientras que la varianza está al cuadrado, lo que dificulta su interpretación. La varianza y la desviación estándar se utilizan para cuantificar el grado de dispersión de un conjunto de datos.
La varianza y la desviación estándar pueden ser muy útiles para comprender la dispersión y distribución de los datos, pero es importante tener en cuenta que pueden ser sensibles a valores atípicos o extremos.
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la dispersión de un conjunto de datos. Es la raíz cuadrada de la varianza, que es una medida de la distancia promedio de cada punto de datos desde la media. La desviación estándar se utiliza para describir la variabilidad de un conjunto de observaciones.
La fórmula para calcular la desviación estándar de la muestra es:
Muestra Desviación estándar = Raíz Cuadrada((1/(n-1)) * Σ(x(i) - Media(x))^2)
Donde n es el número de observaciones en la muestra, x(i) es la i-ésima observación y mean(x) es la media de la muestra.
La fórmula para calcular la desviación estándar de la población es:
Desviación estándar de población = Raíz Cuadrada((1/N) * Σ(x(i) - Media(x))^2)
Donde N es el número de observaciones en la población y x(i), media(x) tienen el mismo significado que antes.
La desviación estándar se puede utilizar para comparar conjuntos de datos proporcionando una medida normalizada de variabilidad. Una desviación estándar más pequeña indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media (promedio), mientras que una desviación estándar más grande indica que los puntos de datos están más separados de la media. La desviación estándar también se usa comúnmente para encontrar valores atípicos o para establecer si un conjunto de datos es homoscedástico (o consistente) o heteroscedástico (o inconsistente).
Es importante tener en cuenta que, al igual que la varianza, la desviación estándar es sensible a valores atípicos o extremos, por lo que debe usarse con precaución al analizar conjuntos de datos que pueden contener tales valores.
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